Tussen Sint-Paulusstraat en Sint-Katelijnevest. Werd ook "Vlemincvest", "Vlamincxroye" of "Vlamincstrate" genoemd voor het westelijke deel, "Voldersvest" voor het oostelijk deel. De huidige naam, daterend van 1661, herinnert aan het voormalig klooster der minderbroeders, gelegen over de rui (huidige Academie voor Schone kunsten in de Mutsaardstraat). Tot einde 19de eeuw heette het smalle deel van de Minderbroedersrui palende aan het Kipdorp "Engte van Gibraltar"; dit laatste werd opgeruimd in 1852-1854. De Minderbroedersvliet of -rui maakte deel uit van de eerste versterkte vesting (12de eeuw) en liep in het midden van de huidige straat. In 1661 werd de overwelving aanbevolen.

Heden liggen de achtergevels van de noordzijde van de Minderbroedersrui respectievelijk langs Kleine Goddaard - nummers 2 tot 28 (van Koepoortbrug tot Pottenbrug) - en Grote Goddaard - nummers 30 tot 74 (van Pottenbrug tot Wijngaardbrug). Meer dan waarschijnlijk lagen de voorgevels oorspronkelijk langs de Goddaard en heeft de modernisering van de 19de eeuw zich vooral gemanifesteerd langs de Minderbroedersrui; vandaar de eerder banale, bepleisterde lijstgevels met eventueel oude kernen (ankers) en de meer authentiek bewaarde oude gevels langs de Goddaard. Onregelmatige kroonlijstlijn van Koepoortburg tot Pottenbrug, gemiddelde hoogte van drie bouwlagen van Pottenbrug tot Wijngaardbrug. Aan de zuidzijde grotendeels bepleisterde en beschilderde of gecementeerde lijstgevels uit de 19de of de 20ste eeuw met oudere kernen.